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第一章 概率论的基本概念

概念：

(资料图)

确定性现象：在一定条件下必然发生的现象；

统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，就是我们以后所说的统计规律性；

随机现象：这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。

& 1 随机试验

概念：

试验：我们把试验作为一个含义广泛的术语，它包括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验。

随机试验：具有这三个特点的试验——

可以在相同的条件下重复地进行；

每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

作用：我们是通过研究随机试验来研究随机现象的。

& 2 样本空间、随机事件

（一）样本空间

概念：

样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S；

样本点：样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。

（二）随机事件

概念：

随机事件：试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件；

事件发生：当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生；

基本事件：由一个样本点组成的单点集，称为基本事件；

必然事件：样本空间S包含所有的样本点，它是S本身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件；

不可能事件：空集Ø不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，Ø称为不可能事件。

（三）事件间的关系与事件的运算

概念：

包含：若

——则称事件B包含事件A；

——含义：事件A发生必导致事件B发生。

相等：若

——即A=B，则称事件A与事件B相等。

和事件：事件

——称为事件A与事件B的和事件，

——当且仅当A，B中至少有一个发生时，A与B的和事件发生。

n个事件A1,A2,...,An的和事件：

可列个事件A1,A2,...的和事件：

积事件：

——称为事件A与事件B的积事件，

——当且仅当A，B同时发生时，A与B的积事件发生，也记作AB。

n个事件A1,A2,...,An的积事件：

可列个事件A1,A2,...的和事件：

差事件：事件

——称为事件A与事件B的差事件，当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生。

互不相容（互斥）：若A∩B=Ø，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，这指的是事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的。

逆事件：若A∪B=S且A∩B=Ø，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件，这里指的是对每次试验而言，事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生，A的对立事件记为

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